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變壓器短路電抗計算方法分析

文檔作者：韓孟良趙延帥高昶李錦川唐曉文檔來源： 1．山東科技大學信息與電氣工程 2．東北電力大學		點擊數(shù)：	更新時間： 2024年07月26日
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變壓器短路電抗計算方法分析 電子質(zhì)量(2013第09期)
、，
：測試測量技術
§
變壓器短路電抗計算方法分析
Analysis of Calculation Methods of Transformer’S Short—circuit Reactance
韓孟良’，趙延帥’，高昶’，李錦川 ，唐曉’(1．山東科技大學信息與電氣工程學院，山
東青島266590；2．東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)
Han M eng-liang’，Zhao Yan-shuai’，Gao Chang’，Li Jin-chuan2,Tang Xiao’f1．College of Information and
Electrical Engineering，Shandong University and Science and Technology，Shandong Qingdao 266590；2．Electrical
Engineering College，Northeast Dianli University,Jilin Jilin 132012)
摘要：準確計算變壓器繞組的短路電抗是變壓器設計的主要工作之一 隨著設計工藝的發(fā)展，變壓器
的繞組形式也越來越復雜 該文分析了幾種變 器短路電抗舶計算方法，通過在不同煲型繞組形式中
的應用 直觀池呈現(xiàn)出各方法適合的場合和優(yōu)缺點。
關鍵詞：變壓器；繞組；短路電抗；計算方法
中強分類號：TM41 文獻標識碼：A 文章編號：1003,0107(2013)09--0001-04
Ab矧 c曩=C~ atJng the short-ci~ reactance of the~ former's w 幽g is c~qe of the major work in
designing a transformer．~ the,development of the·design technology,the forms of the transformer‘S
winding es more an巷 more o刪eX．This 鑫per analyzes several~ ation m驥 8 of trans—
former's short-circuit r~ c t?ance．the on in diferent typ 1 wind舊form which shOW the method is
suitable for the~ ions and魏cI、德嗍e8 and v善 國 es．
Key ， rdI：Transformer；Winding：S 礬一e靜eu譫 re鑫d國 e8 ：uIation methods
CLC蘸喇啊 嘲r：TM41 隨煳 cede：lA 盎n |曩lID： 003-0107(2013)09-0001-04
0引言
變壓器繞組的阻抗即為變壓器在二次側短路時，由
繞組自身的阻抗來約束短路電流，所以也稱為短路阻
抗。短路阻抗是變壓器性能指標的重要參數(shù)，是變壓器
設計的重要一環(huán)【】1。繞組的阻抗包含兩部分：電阻和電
抗。因為電抗占阻抗的比例較大，并且當變壓器容量大
于某一數(shù)值時，短路電阻可以忽略不計，所以，短路阻抗
主要是計算短路電抗圓。在計算短路電抗的過程中，選擇
的具體計算方法不同，其計算的復雜性和精確度也有所
不同，有的方法甚至對某些繞組形式無法使用。本文將
對目前所提出的計算方法進行分析比較，以供使用者參
考和選擇。
目前，使用較多的計算方法有磁路法、能量法、相對
漏磁法和解析法等l 3l。對變壓器漏磁場的計算方法的不
同是區(qū)分這些方法的主要依據(jù)，其中，磁路法和能量法
是基礎。
1磁路法
漏磁通和繞組線匝交鏈程度的標志就是變壓器繞
組的電抗，所以想要通過等值漏電感或者漏電勢來計算
電抗，都需要先計算出漏磁通，而漏磁通的表達式就是
通過磁路法得到的，所以該法也叫做磁路法。
下面以同心式雙繞組為例來說明磁路法的計算過程。
(1)首先，繪制出繞組漏磁分布的情況，在實例中如
圖1所示。
作者簡介：韓孟1~(1988一)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化；
趙延~(1988一)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化。
／■
M
LJ l
④ f l
dx
I I
I l 工I
N J L_
Rl al ttl2 o2
R2
圖1 同心式雙繞組變壓器磁勢分布圖
電子質(zhì)量(2013第09期) 變壓器短路電抗計算方法分析
(2)在繞組I外面的主空道處假設一條 和 盟的
分界線，實例中為MN，距離繞組I的最近處為y。
(3)計算繞組I、Ⅱ的總磁鏈數(shù)，一般只計算兩部分：
一是漏磁空道中漏磁通所交鏈的漏磁鏈；二是繞組中的
漏磁通所交鏈的漏磁鏈。本例中，繞組I在1～2之間的
磁鏈數(shù)為：
sllW=B ] y (2Rl+2al+y)
其中，a 為繞組的輻向?qū)挾龋?為漏磁空道的內(nèi)半
徑；W為繞組匝數(shù)。
在2～3之間的磁鏈數(shù)為：
ePsm：W：f aI ． ．21T )
fl,1 a l
= 2 rr Bm 。l 1+ al
所以，繞組I的總磁鏈數(shù)為：
sl = sl1 + sl2W
= 2"tr B W[Y(R + Y)+ 1 n ·+ n )]
同理，繞組Ⅱ的總磁鏈數(shù)為：
s·W=2 rr B [(n-2-Y)(R1+a1+芋+ )+ 廣}
f4)計算漏磁通在繞組I、Ⅱ中感應的電勢，分別為：
Esl=4．44f@slW×10
=4．44fq~盟W X 104
總漏磁勢為：
Es=Esl+E =2 1T X 4．44fB,SA×10_4
其中，SA=丁1 n， +}n }礎 一 n 。 + 1。
為了考慮繞組所占空間以外的磁阻和磁力線的端
部彎曲，需引進洛氏系數(shù)Po由全電流定律 ．h ：
tx t．t
、v／2， ，得：
Bin=1．781W
凡
從而有：
Es．
= 49 "6f
×
W
l
Z
u
lS
。
Ap一
(5)求出漏電抗的公式為：
， ?
Es
一
49．6
．fW2S~o
， h× 10
將短路電抗表示成百分數(shù)值，為：
Gx％ = ×100％=
其中，h為漏磁空道的高度；e 為繞組每匝電勢；
為額定相電流； 為額定相電壓。
從以上求解短路電抗的過程中可以看出，磁路法首
先必須得到變壓器的等效磁路，之后再進行求解，計算
2
過程相對簡單，計算方法的物理概念比較清晰，但缺點
是等效磁路的建立對計算結果的精度有一定影n~[41。
2能量法
利用變壓器磁場儲存的能量來計算變壓器的短
路電抗的方法就叫做能量法 1。短路電抗的計算公式
為：xK=coL =2 ，所以要求短路電抗，只要求出 即
可。由磁場能量不同的計算公式 = 和 = ·
l BHdV即可求出L 。這樣就歸結為對磁場能量的計
J V
算，進一步也就是對B、 的求解。
對于磁場能量的計算，可以采用筆算推導，或者采
用專業(yè)的電磁場分析軟件如ANSOFT公司的
MAXWELL對電磁場進行分析計算，求出B、H，然后用
后處理程序?qū)ζ淇臻g積分后得到磁場儲存的能量，進而
求出短路電抗。
從前述能量法的原理和推導過程可以看到，能量法
的計算概念比較明確，具有電抗求解精度高的特點，尤
其適合于計算機編程和應用數(shù)值方法對變壓器進行分
析，并且，在計算過程中實現(xiàn)了對電磁場的分析，這就使
該方法在計算一些結構較為特殊的特種變壓器短路電
抗時，得到比較簡便的計算過程和精確的計算結果。但
是，該方法筆算時，運算較為復雜，雖然町以借助計算機
編程或有限元分析法，卻同樣會遇到有限元網(wǎng)格剖分復
雜的問題。對于不同變壓器計算模型，所編程序很難實
現(xiàn)通用，這就限制了該方法的使用【6I。此外，利用專業(yè)的
磁場分析軟件在很大程度上簡化了運算過程，求解較為
方便。但如果在建模、設置電流源、邊界條件、材料特性
和求解參數(shù)時不夠準確，就會造成磁場求解錯誤，電抗
求解也勢必錯誤。
3相對漏磁鏈法
相對漏磁鏈法是在傳統(tǒng)的漏磁鏈法的基礎上提出
來的。利用該法推導變壓器短路電抗計算公式的步驟
如下：
f1)根據(jù)變壓器繞組的排列和運行狀態(tài)寫出同一心
柱上的各繞組的磁勢平衡方程式，即：
Σ 一Σ， =0
i=1 m +J
式中，， 為各繞組的磁勢； 及(m士 )為各繞組的代號。
(2)確定繞組的基準磁勢Ao=IW，并求出各繞組的相
對磁勢A ： 。
(3)N用磁勢平衡方程式和各繞組的相對磁勢繪出
變壓器短路電抗計算方法分析 電子質(zhì)量(2013第09期)
磁勢分布圖并劃分漏磁組，以三角形為例作簡單說明，
軸向漏磁分布如圖2所示。
圖2繞組上端軸向磁勢分布
f4)利用磁勢分布圖和各繞組的相對磁勢求出每個
漏磁組的漏磁面積，例如三角形分布時為： o Rot。。在
．)
實際中，總的漏磁面積S等于各種漏磁面積相加。
(5)最后得出短路電抗的計算公式，當f=50Hz時，公
式可寫為：
f嘲： 一
24．8
—
IW SAp
～ × 10
e
由以上推導步驟可知，相對漏磁鏈法推導過程簡
單、直觀，使用方便，相對誤差較小，不但適用于一般電
力變壓器的短路電抗計算，也適用于各種類型的特種變
壓器[71。只要掌握了該計算方法的計算過程，不需硬搬手
冊上的公式，就能很容易地推導出電抗計算公式。但是，
對于多繞組變壓器，特別是有載調(diào)壓自耦變壓器，電抗
計算過程還是比較復雜的。
4解析法
解析法也是一種經(jīng)過實踐檢驗推導成熟的短路電
抗計算方法。對于像帶有調(diào)壓繞組的自耦變壓器，一、二
次之間既有磁的聯(lián)系，又有電的聯(lián)系。此外，帶有單獨調(diào)
壓器和旁柱上套有調(diào)壓繞組的情況更加復雜[81。這樣一
來，繼續(xù)使用普通變壓器的計算方法，推導過程就會十
分繁瑣，這時可以考慮使用解析法來進行推導。
解析法是在不考慮勵磁支路的阻抗的前提下研究
的線性的線路。以圖3為例推導解析法電抗公式。
圖3 四繞組變壓器示意圖
短路運行時，由四繞組電壓方程以及磁勢平衡關
系，忽略各繞組的電阻，得以下關系式：
I 一告= · 出m+k ·
{ 一告 32+ 出13+k如
』 一告 42+ ~43+k ·
又知：kl，1 J2+k 4／4=0
l I I4
+ -4- =0
上述方程中 = = ： W4
， 表
由短路電抗公式 ：丁U以及
= s
1 +
一
駝=爭
- 躬= - ，咄
可以得到短路電抗的公式為：
下轉(zhuǎn)7頁
—■)
3
基于小波變換的變壓器保護裝置的研究 電子質(zhì)量(2013第09期)
通過利用PSCAD／EMTDC對仿真中的大量數(shù)據(jù)進
行計算，并對不同的合閘角、不同剩磁的勵磁涌流和故
障電流的結果進行分析，確定P ：0．4。
按照式(2)設計，可以計算出奇異值Q如下：
p：型盟 ：0
． 0 294 ‘ 5 17 6
根據(jù)式(1)的判別可以判定為勵磁涌流，使保護裝置
閉鎖，不產(chǎn)生誤動作。
5結語
本文提出了一種基于小波變換的變壓器保護算法，
· + ．：一≯一 ：—÷ 峙*；m÷ 畸一÷÷ 十÷
上接3頁
用FPGA硬件語言來實現(xiàn)小波變換算法，并設計成專用
的小波變換IP核。不僅很好地兼顧了保護速度和保護
精度，而且增強了保護裝置的靈敏性和可靠性。同時設
計中使用了大量的抗干擾措施。該保護裝置工作穩(wěn)定，
具有良好的可靠性、速動性，具有較高的實用價值。
參考文獻：
[113~維儉．發(fā)電機變壓器繼電保護應用[M】．第2版．北京：
中國電力出版社，2004．
[2]賀家李，李永麗，董新洲．電力系統(tǒng)繼電保護原理『M】．第
4版．北京：中國電力出版社，2010．
= ： 面 z+ ： ，+ ： 面 一
麗W2W3 W
( 2+ 3+ 4) ( 2+ W 3+ 4) 擴 ( W 2+ 3+ 4)
利用公式 )= ×lO0％~可表示成電抗電壓
U N
形式。
從以上推導分析可知，解析法是一種側重于解決具
有復雜聯(lián)線變壓器電抗壓降的方法。該方法將繁雜的多
繞組間的短路電抗計算，化簡為我們熟悉的雙繞組間的
短路電抗計算，使用該方法對漏磁組的分布形狀和繞組
空間排列位置無需考慮，計算過程清晰、高效。
5總結
短路阻抗的大小關系到變壓器的制造成本、電壓變
化率、系統(tǒng)運行『生能和短路電流大小等，這就要求在設
計變壓器時，對變壓器的短路阻抗進行準確的計算。通
過對各方法的分析比較，當對類似同心式雙繞組變壓器
短路電抗進行計算時，可以選擇磁路法或者能量法等物
理概念清晰、易于理解的方法。當遇到難以解決的多繞
組復雜聯(lián)線變壓器計算短路電抗時，應該考慮使用解析
法進行高效率計算。然而，鑒于相對漏磁鏈法公式推導
簡單，方法通用的優(yōu)點和解析法相對繁瑣的推導過程，
— i ÷ 畸一 l枷 卟÷ 一《 一 一十
實際計算中盡量用相對漏磁鏈法進行計算，一般遇到相
對漏磁鏈法難以解決的問題時，再考慮使用解析法。
參考文獻：
【1】崔立君．特種變壓器理論與設計[M】．北京：北京科學技
術文獻出版社，1996．
[2]鄧海生，陳東風，林剛．高一低一高一調(diào)排列雙繞組有
載調(diào)壓變壓器短路阻抗計算方法分析[J]．變壓器，2010，
47(7)：1-5．
[3]劉傳彝．電力變壓器設計計算方法與實踐[M】．沈陽：遼
寧科學技術出版社，2002．
[4]王世山，李彥明，郭穎娜．”磁場一電路”耦合法計算變
壓器短路阻抗【JJ．高電壓技術，2006，32(1 1)：1 1-14．
【5]韓芳旭，李巖，孫昕．電力變壓器漏磁場和短路阻抗計
算fJ]．變壓器，2010，47(10)：9—12．
『6】李英．用能量法計算電抗的實例[J】．變壓器，2004，4l(2)：
18-21．
【7]陳淑芳．應用漏磁鏈法推導各種型式變壓器線圈電抗
計算公式的方法[J】．變壓器，1990，(4)：2—9．
【8]趙振遠．變壓器阻抗電壓的計算方法fJ】．廣西師院學
報：自然科學版，2000，17(4)：19—23．
7

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