2019年，全國工業(yè)用水量為1 217.6 億m3，占到全國用水總量的20.2%，萬元工業(yè)增加值用水量為38.4 m3，超過了發(fā)達國家的2倍，與當前國際先進工業(yè)用水水平仍有較大的差距。工業(yè)節(jié)水是通過工業(yè)水的循環(huán)使用、串級使用、處理再用，來提高工業(yè)用水的效率，進一步降低工業(yè)用水量。

目前常規(guī)的用水網(wǎng)絡的研究，主要集中在新鮮水用量優(yōu)化方法上，包括水夾點法和數(shù)學規(guī)劃法。

在1980年國外學者就首次將數(shù)學規(guī)劃方法用于工業(yè)用水系統(tǒng)的用水優(yōu)化配置，以實現(xiàn)工業(yè)水的串級使用。之后有研究者對傳質型用水網(wǎng)絡提出了一種利用雜質負荷曲線和供水負荷曲線的夾點來確定最小新鮮水用量的辦法——水夾點法（water pinch）。

2002年，馮霄等將水夾點技術用于國內工業(yè)用水系統(tǒng)的分析中。針對水夾點方法在處理超結構水網(wǎng)絡以及多雜質水系統(tǒng)優(yōu)化問題中的不足，國內學者開展了多角度多層次的研究，不斷地對水系統(tǒng)集成理論及方法進行完善。

劉永健等針對單組分雜質用水和廢水處理網(wǎng)絡同步集成優(yōu)化問題，以最小總操作費用為目標，建立了非線性規(guī)劃模型進行求解。

劉永忠等針對水系統(tǒng)集成優(yōu)化中的新鮮水用量、用水系統(tǒng)的柔性和用水網(wǎng)絡結構復雜程度三方面的目標，提出利用博弈理論對水網(wǎng)絡優(yōu)化方案分析的方法。

丁力等為了解決優(yōu)化后的水網(wǎng)結構復雜的問題，建立了冷卻塔循環(huán)水量最小、流股數(shù)最少的多目標水系統(tǒng)優(yōu)化模型，能夠得到結構相對簡單的用水網(wǎng)絡。

韓政針對循環(huán)冷卻系統(tǒng)中回水重用問題，構建了最大回用冷卻水為目標的水網(wǎng)優(yōu)化模型。李愛紅針對水網(wǎng)絡中的多雜質問題，提出了具有再生單元的多雜質間歇過程用水水網(wǎng)絡集成方法。

工業(yè)用水系統(tǒng)優(yōu)化研究方面，前人主要圍繞水質指標進行節(jié)水優(yōu)化研究，弱化了各個用水單元的需水量以及排水量因素，得到的復雜水網(wǎng)絡模型難于指導實踐。

筆者針對前人研究中出現(xiàn)的不足，以整個工業(yè)水系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)不同的用水功能將工業(yè)用水系統(tǒng)劃分為若干個特定的子系統(tǒng)，通過構建基于各用水子系統(tǒng)的供需水關系的水系統(tǒng)優(yōu)化模型，以用水成本最小為目標進行優(yōu)化配置，運用沃格爾（Vogel）最佳路徑分析方法求解最優(yōu)水量分配方案，最后對節(jié)水優(yōu)化帶來的綜合效益進行了分析。

1 模型構建

1.1 問題描述

若供工業(yè)用水系統(tǒng)中有m個獨立水源分別為Ai（i=1，2，…，m），包括一次水源、二次水源和補充水源，各個水源的可供水量為ai；根據(jù)不同的用水功能將工業(yè)用水系統(tǒng)劃分為圖片n個用水子系統(tǒng)Bj（j=1，2，…，n），各個用水子系統(tǒng)的需水量為圖片bj；水源圖片Ai將可供水量ai分配給各用水子系統(tǒng)Bj，各用水子系統(tǒng)得到的水量為圖片xij，分配水量的單位成本為圖片圖片Cij。

基于梯級用水的工業(yè)水系統(tǒng)優(yōu)化問題是一個關于圖片m個水源、n個用水部門的水量優(yōu)化分配問題。該模型的目標是合理確定水源圖片Ai分配到用水子系統(tǒng)Bj圖片的水量xij圖片，使得整個工業(yè)水系統(tǒng)的用水總成本最低。

1.2 數(shù)學建模

基于梯級用水理念的工業(yè)水系統(tǒng)優(yōu)化模型目標函數(shù)一般形式如下：

式中：圖片xij圖片為第i個水源圖片圖片Ai分配到第j個用水子系統(tǒng)圖片Bj圖片的水量，m3/h；Cij圖片為水源圖片Ai給用水戶Bj圖片單方水的配水成本單價，元/m3；i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

配水成本單價Cij圖片圖片是優(yōu)化模型中非常重要的參數(shù)，數(shù)值直接影響到配水量xij圖片圖片的數(shù)值，從水源圖片Ai把單位水量分配到用水子系統(tǒng)Bj圖片所需的費用圖片Cij圖片圖片由水處理費用和輸送費用兩部分組成。

水處理費用的確定由水源和用水子系統(tǒng)的水質差距決定，差距越大，水處理費用越高，其包括水資源稅費、藥劑費、工人工資、設備折舊費和維護檢修費等。在此研究中，廠區(qū)內的輸送費用不計，補給水源考慮輸水費用。

1.3 約束條件

式中：圖片圖片xij為水源圖片Ai圖片給用水戶圖片Bj分配的水量；ai為第i圖片個水源圖片Ai圖片的可供水量；圖片bj為第j圖片個用水子系統(tǒng)Bj圖片的需水量；i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

用水單元數(shù)據(jù)見表1。

1.4 求解方案

基于梯級用水的工業(yè)水系統(tǒng)優(yōu)化模型當各水源的排水總量與各用水單元的需水總量相等時，可以視為供需平衡的運輸問題，若供需不平衡則需要通過特定的處理將問題轉換為供需平衡問題，可以使用Vogel法對模型進行優(yōu)化求解；求解可按過程分為，模型實例化、利用Vogel法進行求解、結果的分析與驗證。

模型實例化需要結合企業(yè)梯級用水方案進行具體分析，確定需要優(yōu)化的單元，也可針對用水子系統(tǒng)進行兩層優(yōu)化。

如果優(yōu)化問題為供需不平衡的問題可以通過模型層面添加假想的用水單元（外排水），或通過機理層面優(yōu)化單元排水將問題轉換為供需平衡問題，本研究案例使用轉換措施為后者。

待優(yōu)化單元的需水量以及排水量需要根據(jù)梯級用水方案以及穩(wěn)定狀態(tài)下的單元運行數(shù)據(jù)進行確定，用水單元間的配水成本需要對企業(yè)歷史運行數(shù)據(jù)進行分析，將各方面的成本進行累加得到總的單位配水成本，構建模型所需的數(shù)據(jù)與表1所需數(shù)據(jù)一致。

Vogel法求解工業(yè)水系統(tǒng)優(yōu)化問題計算步驟為：

（1）計算用水單元數(shù)據(jù)表中各行各列最小以及次小配水成本（圖片Cij圖片圖片）的差額。

（2）在所有行差額、列差額中找出最大的差額，按差額最大者進行最小配水成本優(yōu)先分配水量（如果遇到最大差額有多個，任選1個）。即選擇最大差額所在行或列的最小配水成本Ci,j圖片圖片圖片，令對應位置的決策變量圖片xi,j圖片圖片圖片取最大值。

（3）調整剩余供應量或需求量缺口，圖片ai,2圖片圖片=圖片ai,1-xi,j, bj,2圖片圖片=圖片bj,1-xi,j。

（4）重復（1）、（2）、（3），直至{ai,n圖片圖片=圖片0圖片｝，{bj,n圖片圖片=圖片0圖片｝，所有的需求量缺口均被滿足，對應用水數(shù)據(jù)表中供需水量均為0。最后將未調整的圖片xi,j均賦為0。

（5）對優(yōu)化結果進行驗證，查看是否存在奇異值。

基于優(yōu)化的結果，與生產(chǎn)實際進行對應，調整不合理的用水路徑，并得到最終的用水網(wǎng)絡，即為當前梯級用水情景下的最佳水網(wǎng)流通路徑。

2 案例分析

選取山西省某火力發(fā)電廠作為典型工業(yè)水系統(tǒng)進行優(yōu)化，電廠總裝機容量為3 300 MW，機組日取地下水水量約70 000 m3，一期建成機組采用逆流式自然通風冷卻塔冷卻，二期建成機組采用間接空冷冷卻，脫硫系統(tǒng)采用的是“石灰石-石膏”濕法煙氣脫硫技術，電廠各用水系統(tǒng)存在一定的節(jié)水空間。

電廠存在364 m3/h的直接外排水量，為供需不平衡問題，現(xiàn)通過節(jié)水設計和運行優(yōu)化將該水系統(tǒng)處理為供需平衡水系統(tǒng)。

2.1 用水現(xiàn)狀分析

通過水平衡測試可知，全廠新鮮水取用量為3 255 m3/h，總用水量為230 235 m3/h，其中循環(huán)水量為226 362 m3/h，回用水量為618 m3/h，重復用水量226 980 m3/h；循環(huán)水率為98.32%，重復利用率為98.59%；總耗水量為2 891 m3/h，總排水量為364 m3/h，排水率為11.18%。各用水系統(tǒng)水消耗途經(jīng)及需水量見表2。