摘　要：基于圖論理論、變流理論及貝葉斯算法建立環(huán)狀熱網(wǎng)泄漏工況水力模型、預(yù)測(cè)誤差模型。在模擬管網(wǎng)泄漏工況時(shí)，將泄漏歸結(jié)在節(jié)點(diǎn)處，將泄漏流量視為該節(jié)點(diǎn)流量的一部分，泄漏程度用泄漏面積反映。將由熱網(wǎng)泄漏工況水力模型得到的熱網(wǎng)泄漏數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)作為測(cè)量數(shù)據(jù)，將水力模型的模擬結(jié)果作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，采用預(yù)測(cè)誤差模型計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)概率，指導(dǎo)確定泄漏位置。?

關(guān)鍵詞：環(huán)狀熱網(wǎng)；??慢變流；??泄漏檢測(cè)模型；??貝葉斯算法

Abstract：The hydraulic model and prediction?error model for leakage condition of ring-shaped heatsupply network are built based on the graph theory，the?variable flow theory and Bayesian algorithm．When the?leakage accident conditions of pipe network is simulated，assumed that the leakage occurs at or near node，the leakage discharge is regarded as a part of the node?discharge，the extent of leakage is expressed as the?leakage area．The data in the heat-supply network?leakage database obtained from the hydraulic model for?leakage condition of ring-shaped heat-supply network?are used as the measured data，the simulation results?the hydraulic model are used as the predicted data，and the optimal prediction probability of the simulation?results is calculated by the prediction error model to?help to determine the leakage position．

Keywords：ring-shaped heat-supply network；slow transient flow；eakage detection model；Bayesian?algorithm

黑龍江省地處高寒地區(qū)，冬季平均室外溫度為-20～-15℃，最低室外溫度達(dá)-40℃，是全國(guó)15個(gè)北方供暖區(qū)域中最寒冷的省份之一。近年來(lái)，熱網(wǎng)泄漏的檢測(cè)和定位技術(shù)得到了人們的重視^[1-3]。自20世紀(jì)70年代，許多國(guó)家開(kāi)展了熱網(wǎng)泄漏的檢測(cè)和定位研究，并嘗試了多種方法，取得了多項(xiàng)研究成果，并在工程中應(yīng)用。

目前，國(guó)際上將檢測(cè)和定位方法大體上分為基于硬件的方法、基于軟件的方法?；谟布姆椒ㄊ侵笇?duì)泄漏對(duì)象直接進(jìn)行檢測(cè)，如直接觀察法^[4-5]、檢漏電纜法、放射性示蹤法^[6-8]、紅外線熱成像檢漏法^[9]、光纖檢漏法^[10-11]等?；谲浖姆椒ㄊ侵咐矛F(xiàn)代控制理論、信號(hào)處理和計(jì)算機(jī)技術(shù)等對(duì)泄漏造成的影響(如水頭、流量、流速、比摩阻等參數(shù)的變化及泄漏引起的聲波傳輸特性等)進(jìn)行采集、處理和估計(jì)，從而對(duì)管道的非線性、不確定性、隨機(jī)性等因素引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而提高泄漏檢測(cè)的靈敏度和定位精度。

本文基于圖論理論、慢變流理論，建立熱網(wǎng)泄漏工況水力模型。在熱網(wǎng)的參考節(jié)點(diǎn)(可選為定壓點(diǎn))處施加一個(gè)隨時(shí)間改變的水頭激勵(lì)，并檢測(cè)管段水頭、流量變化響應(yīng)。，將熱網(wǎng)泄漏數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)(由熱網(wǎng)水力模型計(jì)算得到)作為測(cè)量數(shù)據(jù)，將水力模型的模擬結(jié)果作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，采用貝葉斯算法，計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)概率，從而指導(dǎo)確定泄漏位置。由于施加的激勵(lì)是慢變的過(guò)程，因此對(duì)管網(wǎng)的整體影響很小，但是對(duì)泄漏點(diǎn)的影響很明顯，并且短時(shí)間內(nèi)可采集大量數(shù)據(jù)，便于提高泄漏檢測(cè)的效果，提高準(zhǔn)確度^[12]。

在熱網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，單純的負(fù)荷變動(dòng)以及調(diào)節(jié)可以抽象成非恒定流中的慢變流，通過(guò)對(duì)實(shí)際熱網(wǎng)進(jìn)行多種慢變工況的模擬，可以捕捉到豐富的信息。非恒定流動(dòng)管網(wǎng)的基本方程為常微分方程，方程的求解相比恒定流管網(wǎng)更為復(fù)雜。在慢變流管網(wǎng)水力計(jì)算中需要引入慣性水頭，其物理意義為以水頭表示的由于時(shí)變慣性力做功引起的單位重量流體的能量。慢變流是指供熱介質(zhì)的流量、水頭等參數(shù)隨時(shí)間緩慢變化的流動(dòng)，該流動(dòng)狀態(tài)下得到的參數(shù)介于恒定流與快變流之間。由于快變流對(duì)熱網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的影響較大，因此采用慢變流理論建立熱網(wǎng)泄漏工況水力模型。

為了便于計(jì)算分析，我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化，設(shè)定熱網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)流量并非單純的供熱流量，還包括與該節(jié)點(diǎn)相連管段上的泄漏流量。這樣，我們可以將管網(wǎng)中的泄漏位置歸結(jié)在節(jié)點(diǎn)處，其中泄漏流量依據(jù)泄漏面積按照孔口出流公式計(jì)算，這相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)處增加一個(gè)額外的流量，而且泄漏量、泄漏位置都是未知的^[13]。節(jié)點(diǎn)處泄漏流量矩陣口。的計(jì)算式為：

qL=mAL

式中qL——節(jié)點(diǎn)處的泄漏流量矩陣，m³／s

m——孔Ll的流量系數(shù)，一般為0.60～0.62

AL——泄漏面積矩陣，m²

g——重力加速度，m／s²

hN——節(jié)點(diǎn)水頭列向量，m

對(duì)某節(jié)點(diǎn)數(shù)為n+1，管段數(shù)為b的環(huán)狀熱網(wǎng)，任取一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，采用基本回路法(MKP)進(jìn)行水力計(jì)算，基于慢變流的熱網(wǎng)泄漏工況水力模型為^[13]：

Aq+qd+qL=0

A=(Ai,j)n×b

q=(qj)b×1

BDh=0

B=(Bp,j)(b-n)×b

Dh=(hj)b×1

Dh=hw+hG-Hp

hw=(hw,j)b×1

hG=C(dq/dt)

hp=(hp,j)b×1

hN=hCIN+h0

hO=(hO,i)n×1

hO=(AA^T)^-1ADh

式中A——基本關(guān)聯(lián)矩陣

q——管段流量矩陣，m³／s

qd——用戶的流量矩陣，m³／s

Ai,j——基本關(guān)聯(lián)矩陣A的元素

qj——第j管段的流量，m³／s

B——基本回路矩陣

Dh——管段兩端水頭差列向量，m

Bp,j——基本回路矩陣B的元素

hj——第j管段兩端水頭差，m

hw——管段兩端水頭損失列向量，m

hG——管段慣性水頭列向量，m

hp——循環(huán)泵揚(yáng)程列向量，m

hw,j——第j管段水頭損失，m

C——管段慣性特征矩陣，為b×b階對(duì)角陣

t——時(shí)間，s

hp,j——第j管段循環(huán)泵揚(yáng)程，m

hN——節(jié)點(diǎn)水頭列向量，m

hC——參考節(jié)點(diǎn)水頭，m

IN——b×1階單位列向量，向量中每一個(gè)元素均為1

hO——節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的相對(duì)水頭列向量，m

hO,i——第節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)相對(duì)水頭，

運(yùn)用MATLAB程序建立熱網(wǎng)泄漏工況水力模型，在參考節(jié)點(diǎn)處施加一個(gè)隨時(shí)間變化的連續(xù)緩慢變化的激勵(lì)(本文施加的是水頭激勵(lì))，模擬計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的水頭與流量，建立熱網(wǎng)節(jié)點(diǎn)泄漏數(shù)據(jù)庫(kù)(數(shù)據(jù)作為測(cè)量數(shù)據(jù))。設(shè)定管網(wǎng)中有U個(gè)水頭測(cè)點(diǎn)、V個(gè)流量測(cè)點(diǎn)，并且隨機(jī)選取肜個(gè)工況的水頭與流量測(cè)量數(shù)據(jù)，得到U×W階測(cè)量水頭矩陣h^m與V×W階測(cè)量流量矩陣q^m：

h^m=(h^mu,w)U×W

q^m=(q^mv,w)U×W

式中h^m——測(cè)量水頭矩陣，Pa

h^mu,w——第／t個(gè)水頭測(cè)點(diǎn)、第W個(gè)工況下的測(cè)量水頭，Pa

q^m——測(cè)量流量矩陣，m³／s

q^mv,w——第v個(gè)流量測(cè)點(diǎn)、第w個(gè)工況下的測(cè)量流量，m³／s

當(dāng)管網(wǎng)泄漏時(shí)(不考慮參考節(jié)點(diǎn)的泄漏)，可能發(fā)生泄漏的位置數(shù)量為L(zhǎng)(L≤b)，這時(shí)泄漏位置和泄漏流量可以組成一列未知的參數(shù)集合?，參數(shù)集合?被分為兩個(gè)子集，?={?L，?q}，集成到熱網(wǎng)泄漏工況水力模型中，成為與泄漏時(shí)間密切相關(guān)的水力模型參數(shù)，用以描述管網(wǎng)的泄漏情況。子集?L為L(zhǎng)維整數(shù)矢量，顯示有泄漏的節(jié)點(diǎn)，也就是顯示泄漏的位置。子集?q也是一個(gè)L維矢量，在求出泄漏流量的前提下，將泄漏流量量化在相應(yīng)的三個(gè)泄漏位置。將參數(shù)集合?代入熱網(wǎng)泄漏工況水力模型可計(jì)算得到預(yù)測(cè)水頭矩陣h^w(?)、預(yù)測(cè)流量矩陣q^w(?)。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差。

預(yù)測(cè)誤差矩陣E(?)的計(jì)算式為：

?

式中E(?)——預(yù)測(cè)誤差矩陣

h^w(?)——預(yù)測(cè)水頭矩陣，m

h0——參考節(jié)點(diǎn)水頭，m

q^w(?)——預(yù)測(cè)流量矩陣，m³／s

q⁰——參考節(jié)點(diǎn)流量，m³／s

h^wu,w——第u個(gè)水頭測(cè)點(diǎn)、第w個(gè)工況下的預(yù)測(cè)水頭，m

q^wv,w——第影個(gè)流量測(cè)點(diǎn)、第W個(gè)工況下的預(yù)測(cè)流量，m³／s

E(?)的出現(xiàn)是不可避免的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的貝葉斯理論，將E(?)視為預(yù)測(cè)模型^[14]的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并記預(yù)測(cè)模型的參數(shù)集合為s。則參數(shù)集合?與參數(shù)集合s可表示為參數(shù)集合{?，s}。在這里，通過(guò)測(cè)量值來(lái)更新參數(shù)集{?，s}，使用概率密度函數(shù)來(lái)量化它們的不確定性，進(jìn)而確定預(yù)測(cè)結(jié)果的最優(yōu)估計(jì)概率(即相對(duì)真實(shí)性)^[15]。

設(shè)定E(?)中的每一個(gè)元素都服從正態(tài)分布，則參數(shù)集合{?，s}的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

?

?

式中f1——先驗(yàn)概率密度函數(shù)

h1^m、h2^m——第1、2個(gè)水頭測(cè)點(diǎn)的測(cè)量水頭，Pa

hU^m——第U個(gè)水頭測(cè)點(diǎn)的測(cè)量水頭，m

q1^m、q2^m——第1、2個(gè)流量測(cè)點(diǎn)的測(cè)量流量，m³／s

qV^m——第V個(gè)流量測(cè)點(diǎn)的測(cè)量流量，m³／s

h^wu,w(?)——第u個(gè)水頭測(cè)點(diǎn)、第w個(gè)工況下的預(yù)測(cè)水頭，m

q^wv,w(?)——第v個(gè)流量測(cè)點(diǎn)、第w個(gè)工況下的預(yù)測(cè)流量，m³／s

由貝葉斯公式可得參數(shù)集合{?，s}．的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

?

式中f2——后驗(yàn)概率密度函數(shù)