摘要：提出了基于成本的長(zhǎng)輸管道腐蝕缺陷的檢測(cè)及維修模型，將總成本分為檢測(cè)和維修2部分，根據(jù)總成本最小原則確定最優(yōu)檢測(cè)及維修規(guī)劃。最優(yōu)的檢測(cè)及維修，是在保證管道在設(shè)計(jì)工作壽命內(nèi)的最大腐蝕深度小于滿足強(qiáng)度要求的最大腐蝕裕量的基礎(chǔ)上，使管道生命周期內(nèi)總的期望費(fèi)用最小。針對(duì)腐蝕缺陷的發(fā)展過(guò)程，以最早產(chǎn)生缺陷的尺寸為界限進(jìn)行劃分，對(duì)不同腐蝕程度缺陷進(jìn)行分類修復(fù)。通過(guò)比較在不同的狀態(tài)點(diǎn)下進(jìn)行檢測(cè)修復(fù)所產(chǎn)生的檢測(cè)和維修總費(fèi)用，確定最優(yōu)的檢測(cè)及維修規(guī)劃。

關(guān)鍵詞：長(zhǎng)輸管道；腐蝕缺陷；檢測(cè)；維修；成本

YU Shu-rong，HE Na，GU Sheng-bin

Abstract：A cost-based inspection and repair model for corrosion defects in 10ng distance pipeline is proposed. The total cost is dived into two parts，one for inspection and another for repair. The optimal inspection and repair planning is determined according to the maximum principle of the total cost. The optimal inspection and repair are to keep the total expected cost to a minimum in pipeline life cycle，ensuring that the maximum corrosion depth of pipeline in design service life is less than the maximum corrosion margin that meets the strength requirement. Taking the size of the earliest generated defect as a limit，the corrosion defects are divided for their development，and the corrosion defects with different corrosion degrees are classified and repaired. The optimal inspection and repair planning is determined by comparing the total cost of inspection and repair at different corrosion states.

Key words：long distance pipeline；corrosion defect；inspection；repair：cost

???為防止燃?xì)夤艿朗?，確保管道正常運(yùn)行，需要對(duì)管道進(jìn)行定期檢測(cè)，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)缺陷進(jìn)行維修。由于管道長(zhǎng)期埋在地下，過(guò)于頻繁的檢測(cè)將增加運(yùn)行成本，而減少檢測(cè)次數(shù)，又將降低運(yùn)行的安全性。如何合理地配置資源，在確保管道安全運(yùn)行的同時(shí)，使管道在壽命期內(nèi)的檢測(cè)及維修成本最少？基于此問(wèn)題提出了基于成本的最優(yōu)檢測(cè)及維修規(guī)劃，對(duì)管道檢測(cè)及維修所產(chǎn)生的費(fèi)用建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析計(jì)算確定合理的檢測(cè)間隔和維修方法。

????管道在運(yùn)行過(guò)程中，受許多隨機(jī)因素的影響，目前對(duì)于管道檢鋇0及維修規(guī)劃的研究主要集中在應(yīng)用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型，如用馬爾科夫過(guò)程、伽馬過(guò)程^[1]、泊松過(guò)程等進(jìn)行模擬，通過(guò)模型分析計(jì)算管道失效概率和優(yōu)化維修決策。針對(duì)不同位置的管道建立符合實(shí)際的優(yōu)化檢測(cè)和維修規(guī)劃，Bruno Castanier^[2]根據(jù)單位時(shí)間平均維修成本最小來(lái)確定檢測(cè)間隔，提出了海底輸油管道的優(yōu)化維修策略。Mitra Fouladirad^[3]研究了非穩(wěn)定劣化過(guò)程，在運(yùn)行狀態(tài)突然變化時(shí)，從正常狀態(tài)到緊急狀態(tài)的轉(zhuǎn)變維修決策。M.J.Kallen^[4]用伽馬過(guò)程模擬在不確定狀態(tài)下由于腐蝕引起的壁厚減薄，建立了貝葉斯更新理論模型，模型中納人了對(duì)不準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果的分析。H.Hong^[5]研究了考慮新腐蝕缺陷發(fā)展的維修計(jì)劃，用馬爾科夫過(guò)程模擬了腐蝕缺陷的剩余強(qiáng)度，用泊松過(guò)程模擬了新腐蝕缺陷的發(fā)展，基于可靠性極限選擇最優(yōu)檢測(cè)和維修規(guī)劃。這種方法考慮了無(wú)損檢測(cè)工具在檢測(cè)缺陷時(shí)的不確定性及新缺陷在管道服役期產(chǎn)生的隨機(jī)性，應(yīng)用均勻連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈來(lái)模擬剩余負(fù)載率對(duì)腐蝕缺陷尺寸的影響，用泊松過(guò)程模擬新缺陷的發(fā)展，馬爾科夫狀態(tài)表示管道的操作壓力與腐蝕管道剩余強(qiáng)度壓力的比值，通過(guò)解Kolmogorov微分方程獲得轉(zhuǎn)移概率矩陣。

????針對(duì)腐蝕缺陷的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行分析，筆者提出了一種基于成本的腐蝕缺陷的檢測(cè)及維修規(guī)劃，認(rèn)為最早產(chǎn)生的缺陷是每次檢測(cè)中缺陷尺寸最大的，缺陷產(chǎn)生的過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程，對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的缺陷，假設(shè)同一區(qū)域的所有缺陷按照相同的過(guò)程進(jìn)行發(fā)展，以該區(qū)域最早產(chǎn)生的缺陷的尺寸為界限，進(jìn)行維修區(qū)間劃分，確定相應(yīng)狀態(tài)的修復(fù)措施。

最優(yōu)的檢測(cè)及維修，是在保證結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)工作壽命內(nèi)的可靠度指標(biāo)大于最低可靠度指標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的優(yōu)化^[6]。為預(yù)防失效的發(fā)生，管壁的厚度減薄量應(yīng)小于最大腐蝕裕量。由文獻(xiàn)[7]知，對(duì)于管道的腐蝕，其腐蝕狀態(tài)函數(shù)由下式進(jìn)行定義：

?

式中g(shù)(t)——腐蝕狀態(tài)函數(shù)，MPa

????σ——材料的屈服極限，MPa

??? v——腐蝕速率，mm/a

??? t——腐蝕時(shí)間，a

???δ——管壁厚度，mm

??? p——操作壓力，MPa

??? d——管道外徑，mm

???式(1)為強(qiáng)度隨壁厚減薄而降低的應(yīng)力強(qiáng)度模型，公式中表示管道實(shí)際的剩余強(qiáng)度，表示管道在操作壓力下必須達(dá)到的強(qiáng)度，vt表示管壁在t內(nèi)的腐蝕減薄量，當(dāng)g(t)=0求得：

????

式中m——最大壁厚減薄量，mm

????在計(jì)算過(guò)程中如果考慮設(shè)計(jì)、焊接、溫度等因素的影響，m的取值見(jiàn)式(3)^[8]：

??? m=δ-δ_min??? (3)

式中δ_min——最小安全壁厚，mm

????

式中F——強(qiáng)度設(shè)計(jì)系數(shù)

????φ——焊縫系數(shù)

????τ——溫度折減系數(shù)

????各系數(shù)具體取值參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

??? ①?模型建立的幾點(diǎn)假設(shè)

????腐蝕缺陷產(chǎn)生的前提條件是防腐層破壞，進(jìn)而導(dǎo)致管壁減薄。管道所處的地段不同，防腐層施工質(zhì)量不同，腐蝕缺陷產(chǎn)生的時(shí)間也不同。為了方便模型的描述，做以下假設(shè)：

??? a.?不考慮防腐層的老化，同一管段1km的管道上產(chǎn)生1個(gè)腐蝕缺陷的平均時(shí)間為t。。

??? b.?缺陷腐蝕為勻速腐蝕，腐蝕速率為穢。

??? c.?檢測(cè)為完備性檢測(cè)，即每次都檢測(cè)出了所有腐蝕缺陷。

??? d.?缺陷修復(fù)后達(dá)到修舊如新的狀態(tài)

??? ②?檢測(cè)及維修相關(guān)說(shuō)明

????模型中用C_i(單位為元/(km·次))表示單位管道每次的檢測(cè)費(fèi)用。對(duì)于管道的修復(fù)，由于維修技術(shù)的限制，不同的管道公司采用的修復(fù)技術(shù)不同，且對(duì)不同腐蝕程度的缺陷采取的修復(fù)方法也不I司，本文將缺陷的腐蝕程度分為輕、中、重3種，針對(duì)不同程度的腐蝕缺陷采用不同的修復(fù)方法。

????沿壁厚方向?qū)⑷毕莸陌l(fā)展劃分成4個(gè)階段，見(jiàn)圖1。在模型的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際供選擇的維修方式進(jìn)行腐蝕階段和維修種類的劃分。用△δ表示缺陷的腐蝕深度，在圖1中的點(diǎn)4處，腐蝕深度達(dá)到最大，即δ₁+δ₂+δ₃=m。

????第1階段(0—1段)：防腐層破壞階段；

????第2階段(1—2段)：缺陷需要輕度維修階段，△δ≤δ₁；

????第3階段(2—3段)：缺陷需要中度維修階段，δ₁＜△δ≤δ₁+δ₂；

????第4階段(3—段)：缺陷需要重度維修階段，δ₁+δ₂＜△δ≤δ₁+δ₂+δ₃

?

??? ④?不同狀態(tài)下發(fā)生的檢測(cè)費(fèi)用

????在運(yùn)行過(guò)程中，因?yàn)槿毕莸漠a(chǎn)生是隨機(jī)過(guò)程，所以很難把握?qǐng)D中點(diǎn)l的狀態(tài)，即防腐層一旦失效便進(jìn)行檢測(cè)修復(fù)，所以從點(diǎn)2狀態(tài)開(kāi)始分析，各狀態(tài)的分析結(jié)果見(jiàn)表1，表中T(單位為a)為管道的使用壽命，l(單位為km)為所計(jì)算管段的長(zhǎng)度。由于檢測(cè)間隔和檢測(cè)次數(shù)為整數(shù)，定義函數(shù)inte[f(x)]為f(x)值的整數(shù)部分，若計(jì)算所得檢測(cè)次數(shù)為整數(shù)，按實(shí)際運(yùn)行壽命中檢測(cè)發(fā)生的次數(shù)，最后一次檢測(cè)(即管道運(yùn)行時(shí)間已到使用壽命時(shí)進(jìn)行的檢測(cè))不考慮進(jìn)檢測(cè)維修規(guī)劃中，則實(shí)際發(fā)生的檢測(cè)次數(shù)應(yīng)為計(jì)算值減去1，在以下的計(jì)算中檢測(cè)間隔和檢測(cè)次數(shù)都按照這個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算。

??? ⑤?不同狀態(tài)下發(fā)生的維修費(fèi)用

????在已有缺陷不斷腐蝕的情況下，新缺陷也在隨機(jī)產(chǎn)生，所以在每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)檢測(cè)維修時(shí)，都包括前面狀態(tài)下的腐蝕缺陷，如在點(diǎn)4狀態(tài)時(shí)缺陷的維修方式有3種：輕度維修、中度維修和重度維修。假設(shè)單位缺陷的輕度、中度、重度維修成本分別為C_r1(單位為元/個(gè))、C_r2(單位為元/個(gè))、C_r3(單位為元/個(gè))，則在每個(gè)狀態(tài)下修復(fù)所產(chǎn)生的維修費(fèi)用見(jiàn)表2。

在表2中，因?yàn)闄z測(cè)間隔以a為單位，所以將檢測(cè)間隔取整后，檢測(cè)間隔小于實(shí)際計(jì)算值，最大缺陷在檢測(cè)時(shí)沒(méi)有達(dá)到狀態(tài)點(diǎn)劃分的尺寸值，故對(duì)于點(diǎn)3處進(jìn)行維修時(shí)，中度維修的最大缺陷為δ_x，δ_x由下式確定：

?

同理，點(diǎn)4處維修時(shí)的最大缺陷為δ_y：

?

?

???